Statistik Inferensial: Statistik Parametrik
Eureka Pendidikan. Statistik parametrik digunakan untuk menganalisis data interval dan rasio, yang diambil dari populasi yang terdistribusi normal. Distribusi normal dikenal juga dengan istilah Gaussian Distribution. Distribusi normal mengandung dua parameter, yaitu rata-rata (mean) dan ragam (varians). Parameter-parameter ini memberikan karakteristik yang unik pada suatu distribusi berdasarkan “lokasi”-nya (central tendency). Berbagai metode statistik mendasarkan perhitungannya pada kedua parameter tersebut.
- Penggunaan metode statistik parametrik mengikuti prinsip-prinsip distribusi normal. Prinsip-prinsip dari distribusi normal adalah:
- Distribusi dari suatu sampel yang dijadikan obyek pengukuran berasal dari distribusi populasi yang diasumsikan terdistribusi secara normal.
- Sampel diperoleh secara random, dengan jumlah sampel yang dianggap dapat mewakili populasi.
Distribusi normal merupakan bagian dari distribusi probabilitas yang kontinyu (continuous probability distribution). Implikasinya, skala pengukuran pun harus kontinyu. Skala pengukuran yang kontinyu adalah skala rasio dan interval. Kedua skala ini memenuhi syarat untuk menggunakan uji statistik parametrik.
Bila syarat-syarat ini semua terpenuhi, maka metode statistik parametrik dapat digunakan. Namun, jika data tidak menyebar normal maka metode statistik nonparametrik dapat digunakan. Apa yang dapat dilakukan jika data tidak menyebar normal, namun statistik parametrik ingin tetap digunakan. Untuk kasus ini data sebaiknya ditransformasikan terlebih dahulu. Transformasi data perlu dilakukan agar data mengikuti sebaran normal. Transformasi dapat dilakukan dengan mengubah data ke dalam bentuk logaritma natural, menggunakan operasi matematik (membagi, menambah, atau mengali dengan bilangan tertentu), dan mengubah skala data dari nominal menjadi interval. Ukuran uji dalam statistik parametrik antara lain: T-test, Anova, Regresi, Korelasi, dll.
1. Distribusi Normal
Salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam statistik parametris adalah data yang dianalisis harus berdistribusi normal.Dalam banyak hal distribusi normal dapat dipandang sebagai model atau dasar bagi teori statistika modern.Distribusi normal banyak digunakan untuk menghampiri distribusi data hasil penelitian.Distribusi normal memegang peranan yang sangat penting dalam statistik inferensial, yaitu sebagai model distribusi peluang (probability distribution).
Tiga alasan yang mendasari tingkat kepentingan distribusi normal pada statistika inferensial yaitu :
- Distribusi normal merupakan model yang baik untuk mendekati frekuensi distribusi fenomena alam dan sosial jika sampelnya besar. Populasi berbagai perilaku dan karakteristik alam dan sosial yang berskala interval dan rasio umumnya diasumsikan berdistribusi Normal.
- Ada hubungan yang kuat antara besarnya sampel dengan distribusi rata-rata yang diperoleh dari sampel-sampel acak yang diambil dari suatu populasi yang sama. Semakin besar sampel, distribusi rata-rata sampel semakin mendekati distribusi normal. Lebih jauh, central limit theorem menyatakan bahwa distribusi rata-rata yang diperoleh dari sampel yang besar cenderung normal walaupun populasi sampel itu diambil tidak normal.
- Distribusi normal memberikan penghampiran (aproksimasi) yang baik terhadap distribusi teoritis lainnya yang pada umumnya lebih sulit digunakan untuk memodelkan distribusi peluang. Distribusi normal adalah mendefinisikan frekuensi relatif skor x tertentu pada suatu distribusi bergantung kepada dua parameter (μ dan σ͗ dan dua konstanta ͖ π Єμ,υνυο͗ dan bilangan dasar sistem logaritma asli , e = 2,7183) . Distribus normal dirumuskan sebagai berikut:
2. Karakteristik Distribusi Normal
Distribusi normal berbentuk sebuah lonceng (bell-shape) oleh karena itu distribusi normal sering disebut sebagai bell shape distribution.Sebagai model teoritik distribusi normal memiliki empat karakteristik yang bersifat komulatif yaitu unimodal, simetrik, identik dan asimtotik.
- Unimodal, terdiri dari dua kata yaitu Uni = satu dan modal = modus, distribusi normal memiliki hanya satu modus.
- Simetrik, yaitu jika data dibagi menjadi dua pada bagian median, maka distribusi frekuensi skor yang berada di atas median sama dengan distribusi frekuensi skor di bawah median.
- Identik, yaitu nilai modus, median dan rata-rata pada distribusi normal adalah sama. ( modus = median = rata rata)
- Asimtotik, yaitu kurva distribusi normal tidak akan pernah menyentuh absisnya, yaitu distribusi normal terbentuk dari perangkat dari skor yang bersifat kontinu dari mulai data yang tak hingga sampai dengan nilai yang tak hingga pula.
Model Distribusi normal dapat berbeda-beda, hal tersebut tergantung pada nilai simpangan baku dan rata-rata data. Pada Gambar di bawah berikut distribusi A dan B memiliki nilai rata-rata (μ) yang sama tetapi memiliki nilai simpangan baku (σ ) yang berbeda. Sdangkan distribusi A dan C memiliki simpangan baku (σ) yang sama tetapi nilai rata-ratanya (μ) berbeda. Distribusi B dan C memiliki nilai rata-rata dan simpangan baku yang berbeda.
3. Distribusi Normal baku
Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki empat ciri-ciri sebagaimana Distribusi Normal dengan ditambah syarat rata-rata μ = 0 dan simpangan baku σ Є 1, sehingga syarat-syarat Distribusi Normal baku adalah sebagai berikut:
- Unimodal
- Simetrik
- Identik
- Asimtotik
- Rata-rata nilai = 0
- Simpangan Baku nilai = 1
4. Daerah di Bawah Kurva Normal
Distribusi normal dimanfaatkan sebagai rujukan dalam menafsirkan data apabila distribusi data itu dapat dihampiri oleh model distribusi normal. Daerah di bawah kurva normal, luasan daerah itu menunjukan peluang munculnya nilai perubah acak yang memiliki distribusi normal baku pada interval 0 sampai dengan z untuk z = 0,0; 0,01; 0,02…..009 dst. Oleh karena distribusi normal bersifat simetrik terhadap rata-ratanya, maka kita tidak perlu menghitung luas daerah dari 0 ke skor z yang bertanda negatif.
Luas daerah di bawah kurva normal dai 0 s/d z dapat diperoleh dengan mengintegrasikan persamaan 0 ke z pada persamaan. Distribusi normal baku mempunyai rata-rata = 0 dan simpangan baku = 1, maka persamaan menjadi :
Luas daerah dibawah kurva normal dai 0 s/d z dapat diketahui dengan menggunakan tabel z, tabel luas dibawah lengkungan normal standar dari 0 ke z, bilangan dalam daftar menyatakan desimal.
Cara menggunakan tabel z tersebut adalah misalnya untuk mengetahui luas daerah di bawah kurva normal antara 0 ke z = 1,96. Dengan menggunakan tebel z, dilihat pada kolom 1 dicari nilai z = 1,9 dan pada baris pertama dilihat pada nilai 0,06, pertemuan baris dan kolom tersebut adalah nilai = 4750, maka berarti luas daerah di bawah kurva normal antara 0 ke z = 1,96 adalah = 0,750.
