Statistika inferensial (Statistika induktif) : Mancova dan Anacova

Eureka Pendidikan. Statistik inferensial merupakan bagian dari statistika yang mempelajari mengenai penafsiran dan penarikan kesimpulan yang berlaku secara umum dari sampel yang tersedia. Statistika inferensial berhubungan dengan pendugaan populasi dan pengujian hipotesis dari suatu data atau keadaan atau fenomena. Dengan kata lain, statistika inferensial berfungsi meramalkan dan mengontrol keadaan atau kejadian. 

Penarikan kesimpulan pada statistika inferensial ini merupakan generalisasi dari suatu populasi berdasarkan sampel yang ada.

Ruang lingkup bahasan statistika inferensial secara umum dikelompokkan atas:

Berdasarkan bentuk indikator yang dianalisis, statistik inferensial dibedakan menjadi:

Statistik parametrik merupakan bagian statistika yang parameter populasinya harus memenuhi syarat-syarat tertentu seperti syarat data berkala interval/rasio, syarat pengambilan sampel harus random, berdistribusi normal (normalitas) dan memiliki varian yang homogen (homogenitas), model regresi linier, dan sampel lebih besar dari 30. Dalam statistika, parametrik indikator-indikator yang dianalisis adalah parameter-parameter dari ukuran objek yang bersangkutan.

Statistik nonparametrik merupakan bagian statistika yang parameter populasinya bebas dari keharusan memenuhi syarat-syarat tertentu seperti syarat data berkala interval/rasio, syarat pengambilan sampel harus random, berdistribusi normal (normalitas) dan memiliki varian yang homogen (homogenitas), model regresi linier, dan sampel lebih besar dari 30. Dalam statistika non-parametrik indikator-indikator yang dianalisis adalah sisi lain parameter ukuran objek yang bersangkutan.

Pada uji hipotesis komparasi, seperti yang dipaparkan sebelumya terdapat beberapa uji beda. Uji t (t-test) digunakan untuk membandingkan sebuah data yang bersifat interval atau rasio (statistik parametrik) dari maksimum dua kelompok. Apabila data berupa nominal, maka uji beda atau uji pembandingan dari dua kelompok menggunakan chi kuadrat. Sementara itu,  analisis varian digunakan untuk membandingkan sebuah data yang bersifat interval atau rasio dari tiga kelompok atau lebih. Analisis varian dibedakan atas analisis univariat dan multivariat. Perbedaan antar keduanya terletak pada jumlah variabel dependen atau variabel terikatnya. Anava univariat digunakan ketika variabel yang dibandingkan adalah satu variabel terikat sedangkan multivariat digunakan untuk membandingkan lebih dari 2 variabel terikat. Analisis varian univariat terdiri dari Anava dan Anacova, sedangkan analisis varian multivariat terdiri dari Manova dan Mancova.

Manova is a statistical technique that can be used simultaneously explore relationship between several categorical independent variable (usually reffered to as treatments) and two or more metric dependent variable. Manova is useful when the researcher designs an experimental situation (manipulation of several nonmetric treatment vvariable) ti test hypothesis concerning the variance in group responses on two or more metric dependent variable,”(Hair, Black, Babin, Anderson, Tathan, 2006).

Manova adalah teknik statistik yang dapat digunakan secara simultan untuk mengeksplor hubungan antara beberapa kategori variabel independen (biasanya berupa perlakuan) dan dua atau lebih variabel dependen. Manova berguna ketika peneliti mendesain situasi eksperimental (manipulasi beberapa variabel perlakuan nonmetrik) hipotesis uji t mengenai varian pada respon kelompok dua tau lebih variabel.

Letak perbedaan Manova dan Anova hanya pada jumlah variabel terikatnya. Anova menganalis hubungan antara beberapa kategori variabel bebas dengan satu variebel terikat, sementara Manova menggabungkan dua atau lebih variabel terikat dalam analisis yang sama, sehingga memungkinkan tes yang dilakukan semakin kuat. Hal ini dapat dilakukan dan dibenarkan hanya apabila peneliti yakin adanya korelasi di antara variabel-variabel terikat tersebut. Manova dapat digunakan dalam analisis data hasil penelitian apabila nilai respon atau variabel dependennya berjumlah lebih besar atau sama dengan dua.

Seorang konsultan pendidikan dalam bidang sains mengembangkan metode baru dalam pembelajaran matematika dan fisika untuk tingkat sekolah menengah atas. Sistem baru ini dimaksudkan untuk meningkatkan nilai ujian akhir kedua mata pelajaran tersebut. Untuk menguji keefektifan metode belajar baru, diambil 60 siswa secara acak dari 3 sekolah yang berbeda di mana setiap sekolah diwakili oleh 20 siswa. Tiap sekolah dibagi menjadi 2 kelompok, yaitu 10 orang pertama tetap diberi perlakuan metode pembelajaran lama dan 10 orang lainnya diberikan perlakuan dengan metode pembelajaran baru.

Berdasarkan contoh di atas, nilai fisika dan nilai matematika dapat diklasifikasikan sebagai variabel dependen, sedangkan metode belajar dan sekolah termasuk variabel independen. Untuk menguji apakah metode baru menghasilkan nilai rata-rata hasil ujian lebih baik dari metode lama dapat dilakukan menggunakan multivariate analysis of variance. 

Manova adalah pengembangan dari analisis varian (Anova) di mana digunakan untuk mengukur perbedaan rata-rata untuk dua atau lebih variabel dependen berdasarkan satu atau beberapa variabel kategori yang bertindak sebagai variabel prediktor.  Perbedaan antara Manova dan Anova diformulasikan sebagai berikut;

MANOVA

Y1 + Y2 + Y3 +…+Yn = X1 + X2 + X3 +…+ Xn

          (Dependen) (Independen)

ANOVA

Y1        = X1 + X2 + X3 +…+ Xn

                            (Dependen) (Independen)

Multivariate Analysis of Covariance adalah analisis kovarian di mana setidaknya ada dua variabel dependen yang diukur secara simultan untuk menguji apakah terdapat perbedaan perlakuan terhadap sekelompok variabel dependen setelah disesuaikan dengan pengaruh variabel konkomitan (kendali) (Raykov & Marcoulides, 2008: 192).

Analisis multi kovarian digunakan untuk membandingkan dua data atau lebih yang semuanya bersifat interval dari dua kelompok atau lebih, disertai pengendalian satu atau lebih data yang juga semuanya bersifat interval. Analisis Kovariansi sangat membantu dalam menghasilkan kesimpulan yang lebih akurat. Pada variabl dependen, terdapat satu atau lebih kuantitatif variabel yang dikenal kovariat atau konkomitan variabel. Secara umum, kovariat merupakan variabel yang secara teoritik berkorelasi dengan variabel terikat atau beberapa variabel yang menunjukkan korelasi pada beberapa jenis subjek yang sama. Tujuan utama kovariat dilibatkan dalam penelitian adalah untuk memperoleh presisi dengan menghilangkan variansi kesalahan. Selain itu, pengikutsertaan kovariat juga bertujuan untuk menurunkan efek dari beberapa faktor yang tidak dapat dikontrol oleh peneliti.  

Seorang peneliti tertarik untuk melakukan penelitian mengenai apakah metode pembelajaran (tradisional dan discovery) dan perbedaan kelas berdasarkan waktu perkuliahan ( kelas A yaitu kelas perkuliahan pagi pukul 08.00, kelas B yaitu kelas perkuliahan siang pukul 14.00, dan kelas C yaitu kelas perkuliahan malam pukul 20.00) dalam pembelajaran fisika berpengaruh terhadap nilai tes di bidang mekanik, panas, dan bunyi setelah disesuaikan dengan nilai IQ mahasiswa.

Berdasarkan contoh di atas, nilai tes di bidang mekanik, panas, dan bunyi dapat diklasifikasikan sebagai variabel dependen, sedangkan nilai IQ bertindak sebagai variabel konkomitan atau kovariat. Terdapat pula 2 variabel independen yaitu metode pembelajaran dan perbedaan kelas.

MANCOVA merupakan perpaduan dari ANCOVA dan MANOVA yang memungkinkan peneliti untuk mengendalikan pengaruh dari satu atau lebih kovariat (Salkind, 2010 : 861).

Perbedaan antara Mancova dan Anacova diformulasikan sebagai berikut;

MANCOVA

Y1 + Y2 + Y3 +…+Yn + Yp1 + Yp2 +…+ Ypn = X1 + X2 + X3 +…+ Xn

                                        (Dependen)                    (Kovariat)                   (Independen)

ANACOVA

Y1                 + Yp1 + Yp2 +…+Ypn                   = X1 + X2 + X3 +…+ Xn 

(Dependen)              (Kovariat)        (Independen)